Tagebuch zum Vorkurs Mathematik 2007
10. September
Zwischen 40 und 50 Teilnehmer.
Heute vornehmlich Kap.1.1 besprochen. Es fehlt der Teil über Begriffssysteme. Stattdessen intensiv auf das Problem „allgemeine Regel – zugeh. Beispiel“ eingegangen und die Bedeutung von Fragen, deren Verständnis und Verfeinerung diskutiert.
Harmonische Reihe als Beispiel für den Grenzwertbegriff durchgegangen.: Die dahinter stehende Fragestellung und die Art des mathematischen Zuganges. Wie wird aus der allgemeinen Frage „Wie geht es weiter“ und besprochenen Beispielen aus dem Bereich der Folgen und Reihen eine präzisierte Fragestellung. Was für Definitionen resultieren daraus und wie sehen zugehörige mathematische Resultate aus, die dann Antworten liefern?
Vollsständige Induktion. (Als Beispiel Bernoullische Ungleichung bewiesen). AGM-Ungleichung für n=2 behandelt. N=3 und Verallgmeinerung noch nicht. Wenn Sie gut mitkommen und es Ihnen leicht fällt, sollten Sie sich den Fall n=3 im Skript ansehen. Können Sie das verallgemeinern? Wenn Sie Probleme haben, lieber die anderen Teile durchgehen und Unklarheiten formulieren und nachfragen. Zu Induktion : Siehe auch die letzte der Beispielaufgaben.
Kap. 1.1 wird morgen abgeschlossen und mit 1.2 begonnen.
Text zur harmonischen Reihe
11. September
Mehrere Rechnungen zu induktiv-rekursivem Rechnen geübt. Noch mühsam.
Die Verallgemeinerung einer Gesetzmäßigkeit von n=1,2,3 auf alle n immer wieder schleppend.
Kap. 1.2 (Distributivgesetze) und 1.3 (Binomialsatz) durchgegangen. Dazu positiven Eindruck.
Die Übungsaufgaben im Skript angesprochen und empfohlen. Jeder sollte selbst mit darauf achten, wo seine Defizite liegen und dazu gezielt nacharbeiten bzw. mich ansprechen.
12. September: Ab heute in F.13.11
Heute Bruchrechnung (1.4) und Quadratische Gleichungen (1.5). Mit vielen eingeschobenen Übungen.
Rekonstruieren ist besser als Wiedererkennen. Zugehörige Hinweise.
Arbeit mit dem Binomialsatz. Konkretisierungen für verschiedene a,b und n.
Drei Typen von Gleichungen!
Bruchrechnung. Diskussion der Frage „Was ist ein Bruch“ . Darüber Beweis der Hauptnennerformel. Hauptenennerbildung (zugehörige Arbeitstechnik) und Doppelbruchbeseitigung.
Qudratische Gleichungen. Unterschied quadratischer Term und quadratisches Polynom./ äußere Parameter. Nullstellenbestimmung. Arbeit mit der p-q-Formel. (Sonderfälle) Unterschiedliche Formen (Darstellungen) quadratischer Polynome. Gemeinsame Betrachtung aller quadratischen gleichungen in der p-q-Ebene. Gleichungen die man in quadratische Gleichungen umwandeln kann oder die per Substitution auf solche zurückgeführt werden können.
Rechenregeln für den Logarithmus:
13.9. Donnerstag
Heute etwas „Aufholjagd“ betrieben.
Zunächst das Kapitel 1.2.6 zu den Geradengleichungen durchgegangen. Weniger konkrete Beispiele auf einem Abstraktionsniveau als Verbindung der einzelnen Ebenen.
Am Ende der ersten beiden Stunden noch kurz das Kapitel 1.2.7 angesprochen, also wie sieht eine Problembehandlung im physikalischen Bereich aus. Bedeutung einer Konfigurationsskizze und die Tragfähigkeit physikalischer Gesetze, hier des Brechungsgesetzes. Und dann analoges Vorgehen wie im matematischen Fall. Es zeigte sich: Der Begriff der Bestimmungsgleichung benötigt weitere Vertiefung. Was heißt das: Suche alle Lösungen? (Beispiel: y-y1 = m(x-x1) mit x,y unbestimmt hat x=x1 und y=y1 als eine Lösung stieß zunächst auf Unverständnis)
Regenbogen: wie folgt dieses Phänomen aus dem Brechungsgesetz. Zugehörige Computersimulation. Die Notwendigkeit geometrische Konfigurationen – Strahlengang im Regenbogen, scheinbare Wasserbeckentiefe – in rechenbaren mathematischen Formalismus umzusetzen.
Zugehörige Fragen immer noch hier
Nachmittags Kapitel 2 etwas kursorisch durchgegangen. Aber im wesentlichen alles angesprochen, auch die Bezeichnungen eingeführt. Am Ende Mengensymbolik!
Erste Fragen zu Kap.itel 2 und 3
14.9.
Kap. 2: „Konfigurationsraum“ und seine Bedeutung nachgetragen. Einige Ergänzungen zum Thema geometrisch-physikalischer Zugang zu den Vektoren gebracht.
Vektoraddition von Geschwindigkeiten. Interpretation der vektoriellen Geschwindigkeit. (Wieder kaum Vorkenntnisse zu dieser wichtigen Anwendung)
Heute Kapitel 3 durchgegangen mit Ergänzungen:
Unterschied Term – Zuordnung / Algebraische Verknüpfungen, deren Einschränkung durch Grundgesetze, Axiome, Gruppen- und Körperaxiome.
Verlaufsdiagramme von Termen auch für die vektoriellen Verknüpfungen besprochen
Fingerübungen für das komponentenweise Rechnen mit Tupelvektoren. (Klappte mehrheitlich recht gut.)
Damit sollte die Grundlage für das Arbeiten und Rechnen mit Vektoren gelegt sein. Pessimistischer Einwurf: Sofern nicht Montag alles vergessen ist und sofern diese beiden Kapitel im Skript nachgearbeitet werden. Nochmals: Bitte das Nach- und Aufarbeiten im Skript, auch ausgelassener Teile nicht unterlassen!
17.9.
Heute große Teile von Kap. 4 durchgegangen. Das ging leider etwas zäh, da sich immer wieder zeigte, dass der Appell „Allgemeine Regel verstehen, dann gehen die Beispiele von selbst“ noch nicht recht verinnerlicht ist, schwer fällt.
Begriff der „Linearkombination einer Familie von Vektoren kurz eingeführt. Wann ist die Familie linear unabhängig? Bezug zu der Zahl der Freiheitsgrade.
Etwa: Geometrische Vektoraddition: Die Pfeile a und b sind gegeben. Wie erhält man a+b ? Einmal allgemein, dann sollte das in der Ebene doch zeichnerisch klappen. Tut es aber nicht. Beispiel: Zeichne 3a-2b usw.
Oder Eine Formel wie die Parametrisierungsformel der Ebene ist allgemein gegeben. Dazu eine konkrete Ebenenkonfiguration. Was braucht man jetzt, um eine Parametrisierung dieser Ebene zu erhalten?
Die zuletzt behandelten Fragen führten alle auf Gleichungssysteme für die auftretenden Parameter. Deren Lösung wird in Kapitel 5 behandelt. Motrgen zunächst noch das Schnittproblem von Figuren und die Lösungsstrategie genauer. Also Kap.4.6.
Beispiele und Rechnungen dazu.
Weiteres Beispiel einer Induktionsaufgabe: Beweisen Sie für n=1,2,3,...
12+22+...+N2=1/6 n(n+1)(2n+1)
18. September
Heute etwas „Seelenmassage“ vorgenommen, um die Bedeutung des in Kap.1.1 Gesagten zu verdeutlichen. Es wird zu wenig gefragt, es wird zu wenig im Skript gearbeitet. Es fehlt an Eifer, allgemeine Resultate, Verfahren usw. zu verstehen, so dass die Beispiele eher von allein klappen.
Dazu heute intensiv auf das Schema zur Schnittmengenbestimmung eingegangen. Absatz (4.6.9) aus Kap. 4. Gezeigt, was man damit alles anfangen kann, wie Veränderungen wo eingehen usw. Ziel: Zu verdeutlichen, was die Beherrschung so eines Verfahrens zusammen mit bereits behandelten technischen Fertigkeiten wie gezieltes Ausklammern, p-q-Formel, Unterscheidung von Unbestimmter und äußerem Parameter alles leistet. Und wie man damit zu naheliegenden Verallgemeinerungen kommt. Siehe die Beispiele
Sah dann z.T. Auch ganz gut aus. Zu befürchten immer noch zahlreiche sich verberegende Rechendefizite.
Am Ende mit dem Begriffssystem zu Kap. 5 „Lineare Gleichungen“ begonnen.
19. September
Heute lineare Gleichungssystem behandelt. Begriffssystem und Lösungskalkül.
Immer wieder: Fehlendes Bedürfnis erwas genauer verstehen zu wollen. Beispiel Matrix. Einerseits wird nicht gefragt, im Falle eines selbst zu bearbeitenden Beispieles gibt es dann aber Probleme. Etwa Gleichungsform und Matrixform eines linearen Gleichungssystems und die zugehörige wechselseitige Umwandlung.
Und beim Kalkül fehlt an konzentrierter Bemühung. Insbesondere, wenn man einfache Nebenrechnungen und Hauppteil einer Rechnung trennen sollte. Apell: Noch viele Aufaben bemüht eigenständig rechnen.
Es macht vielen offensichtlich riesige Mühe, einer etwas komplexeren Überlegung zufolgen, Sie dann nachzuvollziehen. Das zeigte sich bei der Diskussion der Inversion einer 2x2 – Matrix.
20. September
Heute Gleichungssysteme abgeschlossen. Kap. 5.3. Versucht, die Bedeutung allgemeiner matheamtischer Resultate verständlich zu machen. Rechenkompetenz und Bemühung um konzentriertes vernünftiges Arbeiten vielfach noch sehr schwach. Fast alle sollten sich darum bemühen: Aufgaben aus dem Skript bzw. die dortigen Beispielaufgaben – heute angesprochen – hernehmen, die Rechnung des Textes abdecken, selbst rechnen und dann vergleichen.
Beim Eliminationsverfahren hapert es stark bei den einzelnen Eliminationsschritten.
Das Thema der allgemeinen Regeln erneut im Zusammenhang mit Übungsaufgaben des parallelen Kurses angsprochen. Wie zeigt man die Gleichheit zweier Mengen? Welche Denkfiguren sind erforderlich ? Und was ist der inhaltliche Rest. Wir werden in Kap. 7 darauf zurückkommen. Statt Kap. 6 zu beginnen, noch etwas Abrundung Gleichungssysteme. Schrecklich aussehende Terme decodieren und als prozessuale Bildung decodieren.
Innsbesondere: Beispiel wie unterschiedliche Wege zu derselben Lösungsmenge führen.
Beispiele Ab morgen Skalar- und Vektorprodukt.
21. September
Heute das Skalarprodukt besprochen. Den etwas modifizierten Text des Teilkapitels durchgegangen und immer wieder versucht, den geistigen Zugriff „von oben“ zu trainieren und stärken.
Was hat man in verstandener Form auswendig zu behalten und wie merkt man sich das sinnvoll (Beispiel: Formel zur Berechnung der parallelen Komponente). Wie ist der Ablauf des Kapitels und warum? (Beispiel: Wieso die Komponentenform zuerst?) Wie wendet man die Resultate an? (Beipiel: Gleichungsdarstellung der Ebene. Die Erinnerung an die Achsenabschnittsform der Geraden schien wieder weitgehend verschüttet!)
Kurz etwas zu den Fourierreihen gesagt und gezeigt, um zu verdeutlichen, wie sich einfachste Resultate zu den Vektoren und Skalarprodukten in ganz anderer Form wiederfinden. Vielleicht an dieser Stelle: Meine Kritik am Arbeitsverhalten einer Reihe von Kursteilnehmern soll nicht destruktiv sein, sondern diese motivieren, in bestimmter Richtung etwas (oder auch viel mehr) zu tun. Beispiele wie das gezeigte sollen motivieren, zu sagen, all das könnte mir zugänglich werden, wenn ich.... Und diese Chance sehe ich bei der Mehrzahl der Teilnehmer! Die Richtung der Kritik geht auch bei unterschiedlichen Teilnehmern in unterschiedlich Richtung mit der jeweiligen Aufforderung, eigenverantwortlich zu arbeiten: In vielen Fällen mangelt es doch an elementarer Rechenkompetenz. Also gerechnete Beispiele aus Veranstaltung oder Skript rekonstruieren. Andere haben wieder mehr Übersichtsprobleme. Dann z.B. etwas im Skript vorarbeiten und Zusammenhäge formulieren. Und einige haben Mühe, sich auf das Vortragsthema zu konzentrieren.
Alle sollten versuchen, über das Wochenende Lücken im bisherigen Stoff aufzuarbeiten, möglichst auch ausgelassene Teile.
An Anwendungen sollte bekannt sein:
Effiziente Winkelbestimmung, Ebenengleichung, Winkel zwischen zwei Geraden, Zerlegung in parallele und senkrechte Komponente. Einheitsvektorbildung.
Und die Komponentenform des Vektorproduktes!
Viel Freude bei dem Aufarbeiten. Der heutige Stoff
Das Skript zur höheren Mathematik – 1. Kapitel. (mit den gestern angsprochenen Denkfiguren und Vorgehensweisen der elementaren Mengensprache)
24. September
Die Veranstaltung am Freitag (28.9.) fällt aus.
Stattdessen wird eine häusliche Probeklausur angeboten, die Sie am darauf folgenden Montag abgeben sollten!
Das Skalarprodukt kurz wiederholt – die zu merkenden Punkte. Skizziert, wid das dazu parallele Vorgehen im Falle des Vektorprodukte Freitag, den 28.9. fällt die Veranstaltung aus s aussieht: Komponentenform, daraus die Rechenregeln, die geometrische Form samt Koordinatenunabhängigkeit. Hierzu benötigte man Orientirung des Raumes, Rechtssystem. Dann Anwendungen.
Hierzu wurde der Text des Skriptes durchgegangen. Anwendungen: Normale in einem Punkt einer Ebene und zugehöriges Begriffssystem. / Spatprodukt / Reziproke Basis.
Die Übungen des Skriptes zu Kap.6 kursorisch durchgesprochen!
Was war zubeobachten: Immer noch scheint das Umsetzen einer vorangegangenen stratigischen Überlegung vielfach große Mühe zu bereiten. Beispiel: Multipliziere eine Vektorgleichung mit einem Skalar. Rechne bei Bedarf distributiv weiter. Das bereitet Mühe!
Morgen: Komplexe Zahlen.
25. September
Über eine Stunde die Einstiegsübungen gerechnet. Dabei folgende Probleme:
Hauptresultate sind vergessen bzw. konnten nicht auf die einschlägige Situation angewendet werden (Struktur der Lösungsmengen linearer Gleichungsysteme Kap. 5.3, Gleichungsform der Ebenen im Raum. Ausrechnen von (a+b)3)
Trennung von Nebenrechnung und relevanten Punkten
Eine strategische Beschreibung des Vorgehens dann umsetzen.
All das muss weiter geübt werden. Wichtiges muss verstanden behalten werden. Das gilt natürlich jetzt auch gerade für die komplexen Zahlen. In den Notizen zum Tage sind daher die unbedingt zu merkenden Formeln zu den komplexen Zahlen zusammengestellt!
Dann Einführung der komplexen Zahlen.
Zur Konsolidierung der komplexen Zahlen nochmals Kap.3 nacharbeiten: Innere Verknüpfung, Gruppen- und Körperaxiome, Distributivgesetze und aus Kap 6 bilinear. Verlaufsdiagramme usw.
26.September
Welche Rechenkompetenzen sind im Fall der komplexen Zahlen erforderlich? Wie konsolidiert man diese nötigenfalls?
Dann: Wechselstromkreise durchgesprochen. Nachmittags nochmals in schematischer Form die Zusammenhänge an die Tafel gemalt. Zugehörige Übungensbeispiele liefen ganz gut.
Den rekursiven Aufbau von Schaltungen mit Hilfe von Parallel- und Reihenschaltungen noch zusätzlich graphisch verdeutlicht und operationalisiert. Das erwies sich als erforderlich und nützlich.
Die Einführung von Hilfsgrößen ausgelassen. Heutige Fragen und Liste komplexer Widerstände.
27. September Noch 25-30 Teilenhmer
Heute nur Übungen zum gesamten bisherigen Stoff! Und Text der Probeklausur.
Der bisherige Stoff sollte jetzt konsolidiert und aufgearbeitet werden. Ab Montag kommt unter Zeitdruck der zweite ebenso wichtige Teil des Kurses.
Die heutigen Übungen zeigten die Notwendigkeit der aufarbeitung und Konsolidierung. Vieles ist irgendwie verfügbar, aber noch nicht richtig gefestigt. Also das Wochende nutzen und Lücken aufarbeiten. Klar: Vieles würde vielen leichter werden, wenn sie sich bemühten rechtzeitig zu fragen!
1. Oktober
22 Probeklausuren wurden abgegeben, also deutlich zu wenig. Oder auch: „Ohne Fleiß kein Preis“ und später wird es mühseliger.
Heute Kap. 7 - die allgemeinen Abbildungen – und den ersten Teil von Kap. 8 besprochen. ( Bis Zusammensetzung von Funkionen und inverser Abbildung, Grundausstattung.)
Dabei zeigt sich besonders: Der Mehrzahl fällt es ausgesprochen schwer, sich wichtige Details kurz- oder langfristig verstanden zu merken. ( Eine Menge M ist durch eine Eigenschaft A ihrer Elemente definiert. a. Ist Element von M. D.h....und jetzt muss A für a ausgeschrieben werden.). Ein anderer Punkt: Es wird eine Vorgehensstrategie aus einer Reihe unproblematischer Einzelschritte formuliert, angegeben, nachgefragt, ob verstanden. Dann soll diese Strategie realisiert werden. Dazu heute das Oh-Weh mehrerer Beispiele, so dass sich letztendlich auch zeitlicher Verzug ergab. . Die heutigen Übungsbeispiele.
2. Oktober
Heute im Gewaltmarsch durch das Kapitel 8! Beschreibung der rekursiven Konstruktionen zur Bildung neuer reeller Funktionen. Vektorraum der Polynome. Verlaufsdiagramme zur formalen Beschreibung dieser Konstruktionen.
Dann das Problem: Wie sieht der Graph der resultierenden Funktion aus? Wie er hält man ihn halbquantitativ aus den Graphen der Eingabefunktionen?
Ich hoffe, dass das immer üble Problem der Nullstellendominanz diesmal besser verstanden wurde.
Leider ausgelassen: F(x) gegeben. Suche einfachere Funktionen f und g, so dass F(x)=f(g(x)) ist. Zusammensetzung.
Die Hilfen: Kleine Transformationen und Termumformungen besprochen. (Dazu eine Reihe von Beispielen, etwas zäh!) Beispiele und Rechnungen
Und am Ende sind es wohl doch noch 25 Probeklausren geworden!
4. Oktober
Probeklausur zurückgegeben. Leider haben – wie immer - viele, die es nötig hätten nicht abgegeben. Klausur mit Antworten und Punkteverteilung.
Die Klausur war recht einfach, die Resultate recht erfreulich. Versuch mit positiver Motivation weitere Mitarbeit und Bemühungen zu erzielen!
Heute Gewaltmarsch durch die Ableitungstheorie: Tangentenzerlegung mit zugehörigen Denkfiguren und Beispielen und die Ableitungsregeln samt Vorgehensschemata. Gelingt der Versuch, Über die Bearbeitung der allgemeinen Regeln, auch im Bereich der zugehörigen Anwendungsprobleme – hier etwa die Berechnung konkretern Ableitungen – bessere Resultate zu erzielen?
Die heutigen Rechennotizen, allerdings meist nicht textlich ergänzt. Sie sollten unbedingt im Skript diese Teile nacharbeiten. . .
5. Oktober .
Zunächst zusammengefasst und geübt.
Neu: Newtonverfahren zur Nullstellenbestimmung, Verallgemeinerung der Tangentenzerlegung auf den Fall von Bahnkurven und Skalarfeldern. Dort offenbar noch große Vorstellungsdefizite!
Schema Kurvendiskussion, als Zusammenfassung aller bisher zu den reellen Funktionrn besprochnenen Punkten. Dazu am Nachmittag erste Übungen.
In den Notizen zum heutigen Tag sind etwa 30 Aufgaben zu den Kapiteln 7-10 zusammengestellt. Alle beziehen sich auf bestimmte Teile im Skript. Die Aufgaben haben sehr unterschiedliches Niveau. Jeder von Ihnen sollte 3-4 davon heraussuchen, von denen er meint, sie seien für ihn gerade machbar, sollte sie schriftlich lösen und am Montag abgegen. Eine solche Konsolidierung ist im Augenblick ausgesprochen wichtig. Weitere Aufgaben mit Lösung in den Aufgaben zum Skript.
8. Oktober
Zuerst etwas Ableitungen gerechnet.
Kurze Wiederholung Vektorrechnung und Differentialrechnung, ausgehend von jeweils der zentralen Formel. Die Formeln und Rechnungen.
Danach die entsprechende Formel für die Integralrechnung vorgestellt und durchgesprochen. Kap.12.1 und Kap.12.3 .
So wie es im mathematischen Bereich derartige Zentral- und Fundamentalsätze gibt, gibt es den folgenden Hauptsatz der Didaktik: „Die Leute, die schwach sind, arbeiten höchstens zu einem möglichst falschen Zeitpunkt.“ D.h., die die es nötig hätten, haben über das Wochenende wieder keine Aufgaben produziert.
Morgen beginnen wir mit der Technik des Integrierens.
9. Oktober
Zunächst die abgegebenen Wochenendübungen besprochen. Von der Form einmal abgesehen z.T. Recht erfreulich und sicher lehrreich.
Heute die meisten Integrationsmethoden durchgegangen. Direkte Integration (1/Alfa-Regel, Umkehrung Kettenregel) sowie partielle Integration, Partialbrüche und spezielle Umformungen des Integranden. Notizen.
Zwei Beobachtungen: Hier wird besonders die Regel-Beispiel-Problematik deutlich. Eine Regel wie die Umkehrung der Kettenregel oder die Partialbruchzerlegung sollte man einmal allgemein verstanden haben und dann anwenden können, sofern nicht besondere fallspezifische Hindernisse vorliegen. Aber das wollen viele nicht einsehen. Statt zu fragen geht man lieber. Vermutlich mit dem Gedanken: Das braucht man sowieso nie. Nur nicht wegen so etwas anstrengen.
Bei den Verbleibenden sieht man dagegen Fortschritte, aber auch hier, wie schwer allgemeines Verständnis zunächst fällt.
10. Oktober
Zunächst viele Beispielintegrale geordnet unter dem Aspekt zunehmender Komplexität durchgegangen. Also in den Methoden immer eine weiter.
Nachmittags Substitutionsregel. Schwerpunkt: Erst die allgemeine Methode, dann sollte man die Beipiele können. Ging ganz gut, nur: Wird es nicht wieder vergessen! Eulers Substitution u=tan(x/2) besprochen. Wie sollte ein Text aussehen, der ein Thema wie die Substitutionsregel einführt? Einzelheiten Siehe Skript 12.3.5.
Immer wieder schwach: Die Verbalisierung von Umformungen. „Was für eine Umformung ist da vorgenommen?“
Es verbleibt (für die letzten zwei Tage): Bogenlänge. Und ausgelasene Teile wie Skalarfeld und Gradient, Satz vom beschr. Zuwachs, Tontaubenprobleme und Tiefe des Wasserbeckens usw.
Zur freien Wahl. Alternativ Zu wenig Geübtesw üben.
11. Oktober
Zunächst Integrale geübt, darunter die Substitution eines elliptischen Integrales. Etwas zur Ellipse und diesen Integralen gesagt. Die Formel zur Bogenlänge besprochen. Hier die Integrale mit ihren Lösungen.
Nachmittags mit dem Rest zunächst die Aufgaben zur tiefe des Wasserbeckens und dann die Skalarfelder nochmals durchgegangen.
12. Oktober
Vornehmlich drei Bereiche waren im Kurs aufzuarbeiten:
Elementare Rechenkompetenz. Hieran dürfte es vielfach immer noch mangeln. Fragen was bei einfachen Umformungen geschieht und wieso das gerechtfertigt ist, oder welche weitere Umformung naheliegt, erhielten kaum Antworten. Meine Ratschläge, derartiges zu üben (Rechnung im Skript abdecken, rekonstruieren, mich dazu fragen) bewirkten eher, dass die, die es besonders nötig hatten, fortblieben. Die anderen sollten daran gezielt weiter arbeiten, wie man an den Problemen bei den Integrationsrechnungen der letzten Tage sah.
Formulierung mathematischer Beweise. Das ging in der Probeklausur etwas besser. Die, die danach fragten, blieben auch etwas länger, nur wären auch hierzu mehr Fragen und Diskussionen angebracht gewesen. Beispiel: Wie führt man einen Eindeutigkeitsbeweis?
Das Verstehen und die Anwendung allgemeiner Regeln und Schemata und die zugehörige Informationsverarbeitung. Das hatte ich zum Schwerpunkt des diesjährigen Kurses gemacht. Und das scheint auch – bei denen, die blieben und sich bemühten – erfolgreich gewesen zu sein. Auch hier hoffe ich, dass weitere Konsolidierungsbemühungen erfolgen, die sich dann auch auf die beiden anderen Bereiche auswirken sollten.
Als in allen drei Punkten wichtige Komponente erwies sich erneut die (leider vielfach fehlende) Fähigkeit zur sprachlichen Beschreibung von Sachverhalten.
Dazu kam noch das Problem der Kenntnis einer Reihe einfacher und grundlegender physikalischer Sachverhalte ( wie vektorielle Geschwindigkeit, deren Addition, Lichtbrechung, Skalarfeld, Flugparabel, ....). Die Vorkenntnisse scheinen dieses Jahr relativ schwach zu sein.
Heute – als Abschluss – wurde noch besprochen: „Was sind Differentialgleichungen, was leisten sie, weshalb sind sie so wichtig und wie löst man sie numerisch. All dies sollte nach den Vorbereitungen insbesondere des Analysisteiles gut gehen und nochmals den Nutzen des im Kurs Erlernten verdeutlichen. Überdies sollte man sich angewöhnen, in diesem Bereich keine großen Unterschied zwischen eindimensionalen und mehrdimensionalen Problemen zu machen. Der Kurs war danach aufgebaut.
Weitergehende Texte zum Thema der Differentialgleichungen:
Aus dem Brückenkurs Physik.
Aus dem Mathematikkurs für Physiker : Lineare Differentialgleichungen
Aus dem Mathematikkurs für Physiker: Differentialgleichungen allgemein.
Damit wünsche ich Ihnen allen viel Erfolg im und auch Freude am weiteren Studium.