Aufgabe: Brechungsgesetz – vektorielle Form

Wir betrachten den Durchgang eines Lichtstrahles durch eine Grenzfläche zwischen zwei Medien wie in Kap.1.7 beschrieben. Der Lichtstrahl wird beim Durchgang gebrochen, d.h. er verändert seine Richtung. Das ergibt ein Problem, das eine vektorielle Behandlung nahelegt:

Gegeben sei ein Richtungsvektor e des einfallenden Strahles. Und ein Normalenvektor N der brechenden Ebene (Kap.6.2.3a). Bestimmen Sie mit diesen Angaben einen Richtungsvektor des reflektierten Strahles.

Aus dem Bereich des Skalarproduktes (Kap. 6.1) benötigt man dazu die „Zerlegung eines Vektors in parallele und senkrechte Komponenten“. Ansonsten kommt man mit elementaren Überlegungen aus. Die Rechnung soll ohne Koordinaten durchgeführt werden. Ganz am Ende ist es dann einfach, zu Koordinaten überzugehen.

Die übliche nichtvektorielle Form des Brechungsgesetzes wird als bekannt vorausgesetzt:

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