Kommentar
Damit ist die gestellte Frage mehrfach beantwortet. Wieso ist die koordinatenfreie Rechnung besser? Wenn man beispielsweise die Brechung durch die Punkte einer Kurve betrachten will, dann ändern sich tangentiale und normale Richtung von Kurvenpunkt zu Kurvenpunkt. Man kann kein gemeinsames Koordinatensystem finden, für das beispielsweise die Normale immer in Richtung der y-Achse zeigt. Dagegen kann man die in der Lösung angegebenen Vektoren leicht in einem festen Koordinatensystem darstellen.