Aufgabe:

Bestimmen Sie alle reellen Lösungen der Gleichung tan(x)=x.

Bestimmen Sie zunächst mit Hilfe einer Skizze, was für Lösungen es überhaupt gibt. Danach jeweils einen Punkt in der Nähe dieser Lösungen suchen und eine erste Näherung mit der Newtonschen Methode angeben. Hinweis: Die naheliegende Punktwahl erweist sich auf den ersten Blick als ungeeignet, weil Newtons Verfahren nicht anwendbar ist. Aber Sie können eine Umformung der Gleichung x-tanx=0 vornehmen, die dieses Handycap beseitigt. Denken Sie an die Definition tan(x)=sin(x)/cos(x). Newtonverfahren siehe Kap.9 (9.1.60).




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