Lösung
Die gesuchte Nullstelle xn liegt zwischen nπ und πn=(n+1/2)π. Es ist xn=πn-δn mit zu bestimmendem δn>0. Wir suchen eine erste Näherung δn1 für δn. Nun ist tan(πn) = ∞. Multiplziert man tanx-x=0 mit cosx, so erhält man die Gleichung xcos(x)-sin(x)=0. Da nur cos(πn)=0 ist, hat diese Gleichung dieselben Nullstellen. Damit können wir die gesuchte Näherung bestimmen:
xn1 ist die gesuchte Näherung für xn. Die nachfolgende Liste zeigt, dass diese Näherung schon recht gut ist. Die exakten Lösungen sind mit einem Computeralgebrasystem gewonnen. Natürlich sind nur die ersten Stellen wiedergegeben.
Die letzte Zeile enthält Werte, die man für die vorangegangene Aufgabe benötigt.