Inspektion
Dies ist eine Aufgabenstellung mit ziemlich ausführlichem Hinweis. Haben Sie alle Hinweise beachtet? Dann sollte die Lösung der Aufgabe ziemlich problemlos ablaufen.
Eine (elementare) Lösungsformel für die Lösungen der Gleichung gibt es nicht, also sind die Lösungen näherungsweise zu bestimmen.
Die (halbquantitative) Skizze der beiden Graphen gibt eine ganze Folge xn von Schnittpunkten. X0=0 ist klar. Beide Funktionen sind ungerade, so dass x-n=-xn für n=1,2,3,.... . Also benötigt man nur die Schnittpunkte mit x>0. Der Schnittpunkt xn liegt dann im Intervall nπ <xn<(n+1/2)π und zwar näher am rechten Rand. nπ sind die Nullstellen und (n+1/2)π die Polstellen des Tangens. Natürlich sollten Sie nicht mit einer Skizze des Graphen von g(x)=tan(x)-x beginnen. Die ist viel mühsamer.
xn liegt etwas links von der Polstelle (n+1/2)π. Ist also ein geeigneter Startpunkt für Newton, nur dass der Tangens an dieser Stelle nicht definert ist und in der Nachbarschaft beliebig groß wird. Aber der Hinweis sollte helfen: x-sin(x)/cos(x)=0 hat dieselben Lösungen wie xcos(x)-sinx=0. Und auf diese Gleichung können wir das Verfahren anwenden.