Aufgabe:

(1.3.11) Der kreativ spekulative Abschluß des Textes zum Binomialsatz:

Im Binomialsatz für (a+b)ⁿ muss n eine natürliche Zahl sein. Es gilt beispielsweise aber auch . Das passt zu unserem Binomialausdruck für n=(1/2). Die Herleitung aus Kap.1.3 versagt für diesen Fall jedoch. Aber wie steht es mit dem Endergebnis? Benutzen Sie die in (1.3.9) gegebene explizite Formel der Binomialkoeffizienten und beachten Sie, dass bei ganzzahligem n automatisch =0 für k>n gilt, so dass man über alle natürlichen k³0 summieren kann. Was für eine Formel ergibt sich dann? Und wie könnte sie zu interpretieren sein? Damit ist natürlich nicht bewiesen, dass das Resultat korrekt oder sinnvoll ist. Das muß auf andere, hier nicht zu diskutierende Weise geschehen. Was geht schief, wenn man die übliche Formel für die Binomialkoeffizienten mit den Fakultäten verwendet? Dasselbe Programm für (1+x)^-1.

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