Inspektion

Die Funktion f hat laut Voraussetzung eine gültige und bekannte Tangentenzerlegung um y₀=0. Und für x=0 ergibt das Polynom unmittelbar seine Tangentezerlegung um x=0. Dann muss man einfach einsetzen und nachsehen, ob für F eine Zerlegung herauskommt, die die Restermbedingung erfüllt. Schreiben wir die (gültigen) Gleichungen einmal auf:

Zuerst die Tangentenzerlegung des Polynoms

Hier ist der Resterm sogar wieder bekannt. Laut Voraussetzung haben wir für f die gültige Gleichung

Gesucht ist F(0+Δx)=f(p(0+Δx)). Einsetzen und Nachsehen, ob eine Tangentenzerlegung für F entsteht. Was ist dabei für Δy zu nehmen?

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