Lösung

Was ergibt sich für die relativen Änderungsraten im Falle der Exponentialfunktion? Wir finden

D.h. Das Ergebnis hängt in beiden Fällen nicht vom Aufpunkt x ab. Oder: Die eingeführte Änderungsrate ist für die Exponentialfunktion überall konstant. Das erwist sich als eine ausgesprochen wichtige Eigenschaft.

Man sieht auch sofoert, dass das Resultat auch für die relative mittlere Änderung gilt. Für diese Größe findet man:

Für Δx=ln2 folgt exp( Δx)-1=1. Und das besagt: Geht man auf der x-Achse um dieses Stück weiter, dann ist die Änderung des Funktionswertes genauso groß wie der Funktionswert am Start! Das ist eine ganz ungewöhnliche Eigenschaft, die für die Exponentialfunktion charakteristisch ist.

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