Kommentar
Die Unterschiede für die beiden Zeitpunkte sind recht groß. Das liegt an dem großen ω-Wert von 5. Die graphische Veranschaulichung des Verlaufes verdeutlicht das.
Links der Graph von s=s(t) mit den Tangenten zu t=1 und t=1.02, die man beide leicht mit der Punkt-Richtungsformel erhält. Rechts eine Vergrößerung des Berührungsbereiches.
Von Seiten der Physik interessiert die Beschleunigung, also die Änderungsrate der Geschwindigkeit. Die letzte Frage zeigt, wie gut hier Näherung und exakter Wert übereinstimmen. Die großen Zahlwerte entstehen, weil jedes Ableiten einen Faktor ω=5 liefert. Bei zwei Ableitungen ist das hier ein Faktor 25. Vgl. Skript 9.3.2f.