Lösung

a) Wie erhält man geometrisch den Graphen von y=a+(x-a)² aus dem von y=x²? Verschiebe den Graphen um den Vektor (a,a). Insbesondere wird der Scheitel vom Ursprung nach (a,a) verschoben.

b) Was besagt der Übergang von y=f(x) zu y=f(-x) geometrisch? Das ist die Spiegelung des Graphen an der y-Achse.

c) Erklären Sie die Punktrichtungsform der Geradengleichung mit Hilfe kleiner Transformationen. Starten Sie mit der Gleichung der einfachen Geraden y=x. Eine Möglichkeit: Zunächst streckt man die y-Achse um den Faktor m und erhält die Gerade mit der Gleichung y=mx. Dann wird um x₁ parallel zur x-Achse und um y₁ parallel zu y-Achse verschoben. Das gibt die Gleichung y- y₁ = m(x- x₁).

d) Gehen sie aus von der Glockenkurve x|--> f(x)=1/(1+x²). Welche Funktionen lassen sich hieraus durch kleine Transformationen erzeugen? Beachten Sie, dass gilt . D.h. unterschiedliche kleine Transformationen können zu derselben Funktion führen. Man erhält die Rechenausdrücke folgendenr Funktionen (mit äußeren Parametern A,a,b)

e) Wenden Sie die kleinen Transformationen auf die "Gleichung für den Einheitskreis" x²+y²=1 an. Was erhält man? Die beiden Achsen auch unterschiedlich skalieren! Zunächst kann man parallel zu den Achsne verschieben. (x-a)²+(y-b)²=1. Das gibt die Gleichung des Kreises mit Radius 1 und Mittelpunkt in (a,b). Beachten Sie (x-a) und (y-b), nicht etwa (y+b). Jetzt kann man die Achsen noch skalieren. Mit gleichem Faktor entsteht ein neuer Radius, mit unterschiedlichen entsteht eine achsenparallele Ellipse.

Zurück