Lösung
Die übliche Dreipunkteparametrisierung von E benutzt die Kantenvektoren des Dreiecks als Richtungsvektoren! Das Vektorprodukt der beiden Kantenvektoren liefert daher bereits den den doppelten Flächeninhalt!
Das beantwortet a). Der in b) gesuchte Winkel ist der Winkel zwischen einem Normalenvektor von E und einem Richtungsvektor von g. Gemeinsame Faktoren der Komponenten sollte man fortlassen. Das gibt
Zur Bestimmung des Schnittpunktes parametrisieren wir g und lösen das entstehende Gleichungssystem. Es genügt den Parameterwert der Geraden zu bestimmen:
Die Achsenabschnittsform der Ebenengleichung lautet (ausgeschrieben und als Skalrprodukt):
Und schließlich der Vektor des kürzesten Abstandes:
