Lösung

Die letzte Skizze liefert uns Einstiegsbeziehungen für die gesuchten Größen:

Bitte beachten Sie das negative Zeichen in der a₂^L-Komponente. Das Wegstück zeigt hat negative Richtung auf der x₂^L-Achse!

Unten haben wir zugleich noch die entsprechenden Beziehungen für das zweite rechtwinklige Dreieck angegben.

Jetzt wenden wir die Additionstheoreme (8.2.31) für Sinus und Cosinus an und verwenden anschließend die gegebenen Beziehungen für das zweite Dreieck:

Das ist bereits das gesuchte Resultat! Die beiden L-Komponenten ausgedrückt durch die K-Komponenten! Es folgt:

Die ist die gesuchte Formel für die Drehmatrix.

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