Kommentar
Beachten Sie: Die eigentliche Rechnung ist kurz und problemlos. Die Hauptarbeit bestand hier im eindenken in das Problem mit Hilfe der Skizzen.
Jetzt einige Zusatzüberlegungen: Man kann nach den K-Größen auflöasen und dies durch die L-Größen ausdrücken. Das kann mit der in der früheren Aufgabe 3 besprochenen Lösungsformel geschehen. Der Phytagoras ergibt für die dort eingeführte Diskriminierungsgröße D=cos2(α)+sin2(α)=1. Man erhält:
Das ist offensichtlich vernünftig: K entsteht aus L, indem man L um den Winkel -α dreht!
Jetzt kann man noch α=π/2 oder α=π wählen. In beiden Fällen liefert die Formel das erwartete Ergebnis. Bei α=π etwa erhalten beide Achsen einfach die negative Richtung. Bei α=π/2 werden x- und y-Richtung vertauscht und die neue y-Richtung erhält ein negatives Zeichen.
Die erhaltene Formel für die Drehmatrix ist wichtig und zu merken. Ein Problem dabei: Welcher Sinus erhält das negative Zeichen? Dreht man etwa den Pfeil mit alten Koordinaten (1,0) um ein kleines positives α, so hat die neue 2-Komponente negatives Zeichen. Also erhält der untere Sinus das Minus! Die Drehmatrix begegnet einem in der Regel in der in Kap.5.1.2b Zuordnungsinterpretation: Sie ordnet dem Koordinatenvektor des K-Systems den koordinatenvektoir des L-Systems zu.