Inspektion
Die Aufgabe läßt sich ziemlich problemlos beantworten, wenn man die gemachten Angaben in der zugehörigen Reihenfolge graphisch darstellt und man sich so in das Problem einarbeitet. Wir geben die Figuren in der entsprechenden Reihenfolge:
Zunächst werden die beiden Koordinatensysteme wie angegeben gezeichnet. K schwarz und L blau. Die jetzt vier Achsen werden bezeichnet. Der Drehwinkel geht von der (alten) x-Achse xK zur neuen xL.
Jetzt zeichnen wir den Vektor a ein (in allgemeiner Lage). Später bezeichnen wir seine Länge mit r und seinen Winkel gegenüber der x-Achse mit φ.
Und jetzt die beiden achsenparallelen Wege samt Bezeichnungen. Jeweils vom Ursprung zum Endpunkt von a. Beachten Sie die beiden rechten Winkel!
Um die beiden rechtwinkligen Dreiecke zu beherrschen benötigt man noch die oben erwähnten Polargrößen des geometrischen Pfeiles a. Also:
Die beiden L-Größen gehören zum oberen rechtwinkligen Dreieck mit Winkel α-φ. Drücken Sie die L-Größen durch cos(α-φ) bzw. sin(α-φ) aus, nutzen Sie das Additionstheorem und eliminieren Sie r und φ mit Hilfe der K-Größen!
Das Ergebnis sollte eine Form haben, wie sie von den linearen Gleichungssystemen bekannt ist:
Nur die Rollenzuweisung ist jetzt eine andere: Die xK-Größen sind unabhängige Veränderliche, keine Unbestimmte und die xL-Größen sind abhängige Variable, keine äußere Parameter.