Kommentar

Einsetzen liefert zunächst (unter Fortlassen von Beiträgen, die sicher mit x⁵ beginnen):

Jetzt muss man systematisch alle konstanten, dann alle Termen proportional x, dann alle proportional x² und schließlich alle proportional x³ suchen. Das geht ohne Nebenrechnungen und ergibt:

Der Term proportional x³ verschwindet für a=1/Wurzel(2)=0.707... Der negative Wert interessiert nicht. Das ist ein Wert nahe bei dem empirisch gefundenen Wert von 0.7. Wir haben die Näherungslösung y=tan(asin(x))=ax+m(a)x³. Das ist eine Dominanzfunktion um x=0. Beim gefundenen a-Wert wird m=0 und überdies wechselt das Vorzeichen. Das gibt gerade das gefundene Verhalten.

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