Kommentar

Zu zeigen bleibt, dass die umgeformte rechte Seite tatsächlich gleich dem Quadrat des Flächeninhaltese des Dreiecks ist. Das werden wir an anderer Stelle tun.

Die angegebene Endeform zeigt völlige Symmetrie in den drei Seitenlängen a,b und c auf. Die Vorzeichen sind gerade so, dass bei der Faktorisierung keine höhere Potenz entsteht, sondern drei verschiedene Faktoren, so wie es die Ausgangsform zeigt.

Für den Spezialfall des rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten a und b, also c²=a²+b² folgt mit einiger Rechnung der bekannte Flächeninhalt aus der angegebenen Endform:

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