Inspektion

Aus mathematischer Sicht wäre die Regel gültig, wenn sie für alle zulässigen Einsetzungen eine gültige Gleichheit gäbe. Zulässig heißt hier natürlich alle drei Nenner ungleich Null. Sie gilt daher als falsch, wenn es gelingt, ein einziges Gegenbeispiel zu geben. In einem mathematischen Text reicht das aus. Und ein Gegenbeispiel ist leicht zu finden. Eventuell fragt man aus mathematischer Sicht noch, ob sie immer falsch sei.

Auch ein Physiker würde das fragen und er würde vermutlich weiter fragen, ob die Regel vielleicht (manchmal) näherungsweise korrekt ist und dann nützlich zu verwenden. Mit den Methoden des Kurses läßt sich diese Frage behandeln und beantworten. Die eingeführte Größe R ist der relative Fehler, den man macht, wenn man (1/a+1/b) durch 1/(a+b) ersetzt, also die Regel anwendet. In Fällen, in denen die Regel das richtige Resultat liefert, ist R=0. Bei guter Näherung müsste |R| viel kleiner als 1 sein. Denn 100|R| ist ja so etwas wie der prozentuale Fehler. R=1 heißt alo: Der Fehler ist ebenso groß wie der ersetzte Wert. Das Problem ist daher, das Verhalten von R genauer zu diskutieren. Hierzu sollte man geschickte Termumformungen vornehmen. Insbesondere ist zu fragen, ob man es wirklich mit einer Abhängigkeit von zwei Variablen zu tun hat.

Wenn man die Regel benutzt, werden viele Rechnungen bedeutend einfacher. D.h. jemand, der die Regel anwendet, hat einen guten Instinkt für effektives Arbeiten. Worin der Fehler genauer liegt ist noch zu klären. Man sollte so etwas nicht nur kommentarlos als falsch verdammen.

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