Inspektion

Die Analyse von Rechenausdrücken in Hinblick auf eventuelle Einheiten der beteiligten Größen ist immer wieder nützlich. Hat in einem Ausdruck wie sin(ax) die Größe x eine Einheit, sagen wir m (Meter), dann muss a die Einheit m^-1 haben, da das Argument des Sinus einheitenfrei sein muss. Ebenso muss b in f(x)=bx²+1 die einheit m^-2 haben, da die Zahl 1 und somit auch bx² einheitenfrei ist.

In der Tangentenzerlegung hat f ´(x)Δx dieselbe Einheit wie f(x). D.h. f ´(x) muss eine zusätzliche Einheit m^-1 haben, was gedächnisstützend dem Nenner dx in df/dx entspricht. In unseren Beispielen produziert der über die Ableitungsregeln entstehende Faktor α gerade die jeweils benötigten Einheit.

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