Lösung
Mit der beschriebenen Strategie rechnen wir wie folgt
Im Schritt (1) haben wir gezielt ausgeklammenrt. Im Schritt 2 die Tangentenzerlegung für die Wurzelfunktion eingesetzt: „1+kleiner Zuwachs“. Im letzten Schritt dann approximiert durch Fortlassen des Restermbeitrages. Beachten Sie das Fortheben der beiden Einsen!
D.h. der Abstand sollt wie 1/Wurzel(n) nach Null gehen. Wir geben ein Bild der beiden Funktionen, die für gannzahlige Werte den betrachteten Abstand liefern
Die Approximation ist offenbar bereits für kleine n-Werte sehr gut.