Inspektion

Wir bestimmen die Lage der n-ten Nullstelle zunächst exakt. Sie liegt bei

Hierfür ist jedoch schwer zu sehen, wie sich der Abstand für große n verhält. Man könnte Wertetabellen aufstellen, aber immer bleibt die Frage, wie das für noch größere n aussieht.

In einer solchen Situation möchte man mit einer Tangentanapproximation arbeiten. Wie soll das gehen, wo die Variable n doch gerade groß wird? Aber 1/n wird dann klein und immer kleiner. Also den Ausdruck so umformen, dass man 1/n als Variable erhält. Hier und in vielen analogen Fällen ist gezieltes Ausklammern hilfreich.

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