Inspektion

Bei Rechenasudrücken der gegebenen Art, sollte man immer die Binomialformel nutzen! Sie liefert uns automatisch das Sortieren nach Potenzen von h, der klein werdenden Größe. Vom dritten Term an hat man mindestens einen Faktor h⁴ und das bedeutet, dass all diese Terme zu Restterm zu zählen sind. ( Alternativ kann man die Ableitung per Kettenregel benutzen und das Ergebnis über die zweite Denkfigur gewinnen. Das sollte man wegen des größeren Aufwandes aber nur im Notfall tun!)

Da in diesem Fall Δx proportional zu h² ist, gilt das auch für den linearen Zuwachsbeitrag.

Normalerweise schreibt man bei solchen Näherungen immer nur die ersten beiden Beiträge hin und deutet die weiteren durch Pünktchen an.

Überdies wird man die Binomialformel meist in der Forrm (1+x)^a =.... verwenden. In der Aufgabe hat man jedoch den Term.(2+x)^a vorliegen. Hier hilft eine Termumformung (2+x)^a = 2^a (1+x/2)^a weiter.

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