Kommentar

Wir beweisen die benötigte Ungleichung jetzt geometrisch, den ersten Teil durch einen Längenvergleich und den zweiten durch einen Flächenvergleich. Es genügt den Fall Δx>0 zu betrachten.

Ergänzen Sie die Bezeichnungen selbst. Der Kreisbogen gehört zum Einheitskreis. Links ist die blaue Strecke kleiner als die rote und diese ist kleiner als die Länge des Bogens. Das gibt die linke Ungleichung. Rechts ist der Flächeninhalt des Kreissegmentes Δx/2 kleiner als der des durch die blaue Seite begrenzten Dreiecks. Dieser ist tan(Δx)/2. Es folgt die rechte Ungleichung.

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