Lösung

In unserem Fall gibt das mit f(x)=1/x² und für x₀ ≠0 und mit einigen Umformungen

Im letzten Ausdruck dürfen wir Δx=0 setzen und finden: Der Rest wird nur Null, wenn m=-2/x₀³ ist. Damit haben wir den gesuchten Restterm (mit erfüllter Resttermbedingung) bestimmt. Setzt man diesen m-Wert ein, so folgt :

Und die Tangentenzerlegung mit vollständigem Restterm lautet als exakte Gleichung:

Die Resttermbedingung ist offensichtlich erfüllt. Und sie ist auch nur für die getroffene Wahl von m erfüllt! Üblicherweise ist die exakte Form von R nicht bekannt. Nur die Gültigkeit der Resttermbedingung ist gesichert.

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