Kommentar

Trotz der Einfachheit des Gedankenganges bereiten derartige Aufgaben vielfach Probleme. Die Zerlegung mit noch freiem m angegeben, nach dem Rest umstellen und nachsehen, für welches m die Bedingung erfüllt ist.

Und das Beispiel soll die allgemeine Regel verdeutlichen, ist nicht Selbstzweck (im Sinne: Diesen Rest gilt es, sich zu merken). Die exakte Form von R wird meist nicht benötigt, selbst wenn man sie finden kann, nur die Resttermeigenschaft, deren Erfüllung am Beispiel gut zu verfolgen ist.

Die Aufgabe ist auch ein Beispiel für die erste Denkfigur (Kap.9.1.2g): Man erstellt eine Tangentenzerlegung, weist die Resttermeigenschaft nach und erhält die Ableitung. Hier (-2x₀^-3) wie erwartet. Wenn es klappt, sieht das Vorgehen wie folgt aus: In beiden unter Inspektion angegebenen Formen kürzt sich zunächst ein Δx fort. Danach darf man Δx=0 setzen und dann m so wählen, dass insgesamt 0 entsteht.

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