Lösung

Das Additionstheorem für den Sinus wird zunächst in der üblichen Reihenfolge verwendet. Bis Schritt (4) ist das elementar. Der Schritt (5) zeigt den Grund für die Umformungen: Durch Umkehrung des Additionstheorems kann man beide Summanden zu einem einzigen Sinusterm zusammenfassen. Im Skript wurde das in (8.4.14-15) behandelt. Zur Erinnerung deuten wir in der nächsten Zeile das Vorgehen an:

Damit folgen sofort die Zeilen (6) und (7). Die entstehende Formel für W ist als Endform noch nicht günstig. Die üblichen in (6a) vorgenommenen Umformungen ergeben (6b). Diese Form ist für die Verhaltensdiskussion weitaus nützlicher.

In (7) wird nicht nach d aufgelöst, da man in der Regel immer eine der drei trigonometrischen Größen benötigt. Der Tangens allein ist weniger günstig, da er d im Einheitsintervall nicht eindeutig festlegt.

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