gilt. Dann folgt mit unseren Formeln
Kommentar
Über das zu wählende Vorzeichen außerhalb des angegebenen Bereiches ist nichts gesagt. Sie dürfen nicht etwa annehmen, dass dann immer das negative Zeichen zu wählen wäre.
Die
zuletzt gegebenen Halbierungsformeln erlauben folgende Überlegung:
Kennt man für einen bestimmten Winkel den cos-Wert, dann kann
man mit dieser Formel den Sinuswert und den Cosinuswert für den
halben Winkel bestimmen. So wissen wir über (8.2.24), dass
gilt. Dann folgt mit unseren Formeln
Nochmals: Man sollte sich all diese Formeln nicht gesondert merken. Man kann sie problemlos jederzeit in der angegebenen Weise aus dem Additionstheorem für cos herleiten und diesn Weg sollte man sich merken.
Quadriert und addiert man die beiden Formeln (also jeweils beide Seiten der Gleichung), erhält man ein vertrautes Resultat. Das ist ein Konsistenztest. Was für weitere Sinus- und Cosinuswerte lassen sich jetzt (analytisch) ausrechnen? Und: Kann man so vielleicht auch sin(1) ausrechnen?