Kommentar
Erneut haben wir es mit der folgenden Problematik zu tun: Es gibt zwei Wege zum Ziel. Liefern Sie wirklich dasselbe Resultat? Wir können entweder allgemeine Resultate verwenden, hier hauptsächlich das Assoziativgesetz, oder aber als Übung das Resultat verifizieren, wie wir es hier gemacht haben.
Wie könnte ein allgemeiner Nachweis aussehen? (1/a) ist eindeutige Lösung von az=1. Also ist a(1/a)=1 eine gültige Gleichung. Multipliziere beide Seiten mit b, benutze Kommutativ- und Asoziativgesetz, dann folgt
b(a(1/a))=b1=b
(ba)(1/a)=b
(ab)(1/a)=b
a(b(1/a))=b
Die letzte Gleichung zeigt, dass b(1/a) Lösung der Gleichung az=b ist. Bleibt die Frage nach der Eindeutigkeit.