Kommentar

Denken Sie an die Konsequenzen! Jetzt dürfen Sie Produkte mit beliebig vielen Faktoren zulässig beklammern wie sie wollen. Das Resultat ist immer dasselbe. Oder: Man darf in solchen Produkten die Klammern fortlassen garade wie im Fall der reellen Zahlen. Kap.3 (3.3.13-14)

Das Resultat ist keneswegs selbstverständlich wie das Beispiel des Vektorproduktes zeigt.

Schaut man sich den Ausdruck der letzten Zeile der Lösung an, dann kann man ihn nachträglich genauer verstehen. Auszumultiplizieren ist ja

(x+iy)(u+iv)(s+it)

Nach der Regel „Jeder mit jedem“ entstehen insgesamt 8 Beiträge, wobei je ein Faktor aus jedem z herkommt. Entweder ein Real- oder ein Imaginärteil. Hat man 0 oder 2 Imaginärteile, erhält man einen Beitrag zum Realteil mit einem + bzw. einem – als Vorzeichen. Das „-“ ist das zugehörige i²=-1. Entsprechend gehören zum Imaginärteil alle Beiträge mit einem oder drei Imaginärteilen der Faktoren.

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