Kommentar
Die bewiesene Gleichung ist wichtig, man sollte sie sich genau ansehen und merken.
Der Vektor liegt in der von b und c aufgespannten Ebene. Oder auch: Die Richtung a kommt nicht vor. Das ist klar, da der resultierende Vektor senkrecht auf a stehen muss. In jedem Summanden rechts kommt jeder der drei Vektoren als Faktor genau einmal vor. Das muss wegeen der Bilinearität so sein. Zu merken: Einmal + und einmal -. Bleibt die Frage: Wer kriegt das +? Sinnvoll: Der Vektorfaktor, der links in der Mitte steht. Wegen der Antikommutativität ist das auch bei der anderen Reihenfolge richtig.
Weiß man, welcher Summand + erhält, ist klar, dass der zweite das „–“ hat.