Inspektion
Die Formel führt ein doppeltes Vektorprodukt auf zwei Skalarprodukte zurück.
Zum Beweis benutzen wir eine Denkfigur, die in der Physik gerne benutzt wird. Und zwar führen wir zunächst ein günstiges Koordinatensystem ein, in dem die beteiligten Rechenausdrücke besonders einfach auszuwerten sind. Dann berechnen wir in diesem System beide Seiten und zeigen die Gleichheit mit der Tunelmethode. Stimmen die Koordinatenvektoren überein, dann auch die geomerischen Pfeile und damit sind wir fertig.
Wie wählt man das Koordinatensystem? So dass viele Komponenten beteiligter Vektoren Null werden. Probieren Sie das einmal. Natürlich gibt es keine eindeutige Wahl. Oder auch: Sie kommen auch anders zum Ziel als mit de4r von uns vorgeschlagenen Koordinatenwahl.