Kommentar

In der Aufgabe 10 zu Kap.5 haben wir die Drehmatrix ausgerechnet. Mit Hilfe der dortigen Formeln können wir leicht explizit nachrechnen, dass tatsächlich gilt. Es ist nützlich, zu sehen, wie dies Resultat rein rechnerisch zustande kommt.

Wieder einmal ist distributiv „jeder mit jedem“ zu rechnen. (Kap.1). Wir sortieren die 8 Summanden wie folgt:

Ohne weitere Zwischenrechnung finden wir so:

Und das ist tatsächlich das erwartete Resultat.

Es sei nochmals auf die Bedeutung des allgemeinen Resultates hingewiesen, für das diese Aufgabe ein Beispiel gibt: Physikalisch bedeutsame Resultate müssen unabhängig von der Koordinatenwahl sein. Das Skalarprodukt und das in 6.2 behandelte Vektorprodukt haben diese Eigenschaft. Daneben kann man leicht viele weitere Verknüpfungen von Koordiantenvektoren angeben, aber die hängen dann (fast immer) von der Koordinatenwahl ab und sind daher zur Beschreibung physikalischer Phänomene wenig geeignet.

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