Lösung: Zunächst y eliminieren:
Und nun analog x:
In beiden Fällen haben wir dividiert, was im betrachteten Fall eindeutiger Lösbarkeit zulässig ist. Das gibt zusammen
Jetzt können wir die weiteren gestelllten Fragen beantworten:. Zunächst: Die Rechnung ist so nur gültig, wenn die Zahl ad-bc, die aus den vier Matrixkomponenten gebildet wurde, ungleich Null ist. Verfolgt man den Fall ad-bc=0, dann zeigt sich, dass keine eindeutige Lösung entsteht. Damit hat man das gesuchte Kriterium:
Berechne aus den gegebenen vier Matrixkomponenten die Zahl ad-bc. Ist diese ungleich Null, so liegt eindeutige Lösbarkeit vor und man erhält die Lösung nach obiger Formel.
Die Formel schließlich kann man wie folgt und wie behauptet in Matrixform umschreiben („Zeile mal Spalte“):
Den für alle Komponenten gemeinsamen Faktor 1/(ad-bc) klammert man aus.