Kommentar

Aus dieser Aufgabe und ihrer Lösung läßt sich viel lernen. Abstrahieren wir einmal kurz das Resultat: Angenommen ein 2x2-System ist eindeutig lösbar. Dann erhält man die Lösung durch Anwenden einer zweiten Matrix , die durch die Ausgangsmatrix völlig festgelegt ist, auf den Inhomogenitätenvektor:

Das sieht so aus, als könne man gewisse Elemente des Rechnens mit Zahlen auf das Rechnen mit Matrizen übertragen! Für 2x2-Systeme ist das der Fall. Zu vermuten ist, dass es auch für nxn-Systeme geht. Das erweist sich als richtig. Diese „zu M inverse Matrix M^-1 “ ist immer bildbar, wenn (in der Sprechweise des Kurses) k=0 und damit l=0 (Zahl der unabhängigen Bedingungen) gilt. Und man erhält auch generell ein analoges Kriterium für die Bildbarkeit, also die eindeutige Lösbarkeit. („Die Determinante von M muss ungleich Null sein!“)

Und schließlich liefert einem die Aufgabe eine explizite Formel für den 2x2-Fall:

Die Konstruktion von M^-1 ist auch leicht zu merken: Diagonalglieder vertauschen, bei den beiden anderen Komponenten das Vorzeichen vertauschen. D berechnen und als gemeinsamen Vorfaktor anbringen!

Weiter sollte klar sein: Für den Fall n>2 werden die zugehörigen Resultate im Rahmen der linearen Algebra hergeleitet und b esprochen.

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