Kommentar

Die in dieser Aufgabe geforderten Leistungen sind einerseits sehr einfach, andererseits entstehen immer wieder Probleme, wenn sie nicht erbracht werden.

Beachten Sie auch, dass die Beispiele zeigen, welche Vielfalt an Lösbarkeitseigenschaften solche Systeme haben können. Man begegnet der Vorstellung, bei einem Gleichungssystem müsse immer genau eine Lösung herauskommen. Sonst sei es „unlösbar“. Das ist eine unzulängliche Sprechweise. Unlösbar heißt „widersprüchlich“ wie das dritte Beispiel. „Genau eine Lösung“ ist der Idealfall. Darunter fällt auch das zweite Beispiel. Der Nullvektor ist eine Lösung. Oder auch: „Null“ ist nicht „keine“. Im letzten Beispiel gibt es für x und z keinerlei einschränkende Bedingung. Also darf man dafür alle zulässigen Werte wählen. Wir sagen: „x und z sind freie Parameter“.

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