Lösung
Die Schwerpunktsformel (für drei Punkte) läßt sich wie folgt umschreiben. Dabei werden ausschließlich durch die Vektoraumaxiome gerechtfertigte Umformungen benutzt:
Nach der Dreipunkteform der Ebenengleichung ist der Ortsvektor des Schwerpunktes daher ein Punkt der von den drei Punkten aufgespannten Ebene E. Für m1,m2,m3>0 und die Punkte nicht auf einer Geraden, liegt er sogar im Innern des von den drei Punkten aufgespannten Dreiecks.