Lösung
Die Laterne habe die Höhe L, der Mensch die Höhe H. Der Ursprung liege im Fuß der Laterne. Wichtig ist der Einheitsvektor in Vertikalrichtung.
Der
Fußpunkt des Menschen bewege sich gemäß
. ( Bedeutung von
? ) Und der Kopf mit
Die Ortsvektoren von Kopf und Laternenspitzesind daher gegeben, so
dass man nach der Zweipunkteformel eine Parametrisierung der
Vebindungsgeraden erhält:
.
Hierbei ist t als äußerer
Parameter anzusehen.
Weder
noch
haben eine Komponente in 3-Richtung. Daher liegt der
Schnitt mit der Horizontalebene beim Parameterwert
Einsetzen ergibt nach etwas Umrechnung für die Bahn des Schattens des Kopfes:
D.h. der Schatten läuft in Verlängerung des Fußvektors mit immer demselben Faktor L/(L-H) auch geradlinig gleichförmig. L=H ist ausgeschlossen. Und H>L bedeutet eine Schnittpunkt auf der anderen Seite der Laterne. Auch dann geht der Schatten bis ins Unendliche.