Aufgabe:

In (3.2.12) haben wir das Assoziativgesetz von Automatenstandpunkt aus interpretiert: Wie kann ma aus drei Zahlen in fester Reihenfolge durch zwei Additionn eine einzige machen? Hierzu gab es zwei Möglichkeiten, die als Folge des Assoziativgesetzes beide dasselbe Resultat liefern:

Wieviel Möglichkeiten gibt es, wenn wir 4 Zahlen in fester Reihenfolge addieren, also unterschiedliche Beklammerungen von a+b+c+d? Auch diese Frage können und sollen Sie graphisch beantworten.

Und allgemeiner: Wieviel Möglichkeiten gibt es, wenn wir n Summandan zulässig beklammern wollen? Sei s(n) diese gesuchte Anzahl. Für n= 1 und n=2 setzen wir sinnvollerweise s(1)=1 und s(2)=1. Wir wissen, s(3)=2. Das sind die beiden obigen Möglichkeiten. Wir suchen zunächst s(4) und s(5). Das sollen Sie durch Aufzählung lösen können.

Aber was ist s(n)? Versuchen Sie durch Inspektion der graphischen Konstruktion eine Rekusionsformel für s(n) zu finden. Eine explizite Formel ist schwieriger zu finden. (Zu den Bezeichnungen vgl. Kap. 1 (1.3.8)).

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Inspektion -- Lösung -- Kommentar-

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