Lösung
Vom Ursprung aus kann man in alle drei Achsenrichtungen gehen. Das sind drei Möglichkeiten. Hat man eine davon gewählt, kann man noch in eine der zwei verbleibenden Richtungen gehen. Insgesamt gibt das 6 Möglichkeiten. Für die letzte Wahl gibt es dann nur noch eine Möglichkeit. Also 6=3⋅2⋅1 achsenparallele Wege, sofern alle drei Koordinaten ungleich Null sind.
Die Flächendiagonalen beschreiben den kürzesten Weg von einem Eckpunkt zu dem in der Fläche gegenüberligenden Eckpunkt. Dazu gehören zwei achsenparallele Wege.
Sind nur zwei Komponenten des Koordinatenvektors ungleich Null, dann entartet der Quader zu einem Rechteck und es gibt nur zwei Wege. Es sei denn man zählt gewisse Nullwege mit.