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Inspektion

Zunächst fällt die obere Grenze auf: ' , also „unendlich“. Das ist ein sogenanntes „uneigentliches Integral“, das durch unsere Defintion in Kap12.1 noch nicht abgedeckt ist. Dort mussten die beiden Integralgrenzen immer endliche reelle Zahlen sein. Man hilft sich hier wie folgt. Man integriert zunächst bis zu einem endlichen Wert T. Berechnet den zugehörigen Integralwert I(T). Dann läßt man T nach unendlich gehen und verfolgt, was dabei mit dem Integralwert I(T) geschieht. Sofern dieser gegen einen Grenzwert geht, wird dieser Grenzwert als das uneigentliche Integral „ ....bis unendlich“ interpretiert.

Nehmen wir als Beispiel die Funktion f(x)=1/x² und betrachten das Integral von 1 bis T. Das gibt

Für T nach unendlich geht der so berechnete Integralwert offensichtlich gegen 1. In diesem Sinne ist die Gleichung zu verstehen.

Nun zu dem hier zu behandelnden Integral: Es stört der Faktor tⁿ. D.h. man wird nicht einmal, sondern n-mal partiell nach Ñ ableiten.

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