c
Lösung
Ansatz: Quadratisch Ergänzung gibt x2-x+1=(x-1/2)2+3/4. Das liefert den folgenden Partialbruchansatz
Inspektion gibt
sofort A=1/3 . Die beiden
komplexen Nullstellen sind
. Wir multiplizieren mit x2-x+1 und setzen
dann x=x1. . Das gibt
Da B und c reell sind, folgt C=1/2 und B=-1/3 . Das gibt die Partialbruchzerlegung, die man mit Hauptnennerbildung leicht verifiziert:
Die rechte Seite läßt sich sofort integrieren! Beachten Sie, dass das gerade wegen unserer Ansatzform B(x-1/2)=(1/2)(2x-1) möglich ist:
Eine bessere Endform ist
