Kommentar

Welche geometrische Interpretation hat der Parameter α der üblichen Parametrisierung? Das Bild verdeutlicht dies. Blau der Ortsvektor zum Polarwinkel θ. Grün der zugehörige Tangentenvektor, den man durch Ableiten erhält. Um die zur x-Achse gehörige Halbachse wird ein Kreis geschlagen. Projiziert man den durch den Winkel α auf diesem Kreis bestimmten Punkt auf die x-Achse, dann schneidet die Projektion die Ellipse im zu θ gehörigen Punkt. Sie sollten die Bezeichnungen selbst einfügen und mit hilfe der Parametrisierung diese Behauptung verifizieren.

Ein praktisch wichtiges Anschlussproblem: Wie sieht die Polarparametrisierung aus, wenn man den Ursprung nicht in den Mittelpunkt, sondern in einen Brennpunkt der Ellipse legt (wie es etwa bei den Keplerschen Gesetzen der Fall ist). Klar ist, dass die bei kartesischen Darstellungen übliche Ersetzung hier nicht analog gilt. Vielmehr muss neu gerechnet werden.

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