Inspektion

Wir starten mit h₁ als meist dominantem Summanden. Dann approximieren wir den Sinus um die üblichen Stellen x=0, π, 2π, .... durch die zugehörigen Tangenten. Die Funktion F ist ungerade. Daher ist der negative Bereich mit erfaßt. Die Approximationen sind sin(x) ≈ x um x=0, dann sin(x) ≈ -(x-π) um x=π, dann sin(x) ≈ (x-2π) um x=2π usw..

Mit diesen Näherungen kann man die Addition leicht ausführen, die Steigung der jeweiligen Geraden angeben.

Wie weit weicht die Summe h₁+sin höchstens voe h₁ ab? +1 oder -1, da sin höchstens diese Werte annimmt. An bekannten Stellen!) Als Skizze (schwarz die drei Leitgeraden, blau die jeweils hinzukommende Tangentenapproximation des Sinus znd rot die summe der beiden Geraden. Gezeichnet ist etwas mehr als die erste Periode. Darüber hinaus ist das Bild periodisch fortzusetzen:

Zwischen den roten Stücken ist jetzt zu interpolieren. Die Begrenzungsgeraden werden dabei an den (bekannten) Stellen berührt, an denen der Sinus die Werte +1 bzw. -1 annimmt. Das liefert problemlos die gesuchte Skizze.

Mit Hilfe de kleinen Transformationen sollte dann klar sein, wie man die übrigen drei Graphen erhält. Am günstigsten über geeignete Spiegelungen!!

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