Inspektion

Wegen x²-1=(x-1)(x+1) liegen bei x=+1 und x=-1 Pole vor. Weiter eine Nullstelle bei x=0. Das teilt die x-Achse in 4 Bereiche mit Vorzeichen (von links) +,-,+,-. Eine Symmetrie ist nicht zu erkennen. Dominanzvereinfachung bei x=0 ergibt y=x. Und bei y=-1 den Pol y=(-e^-1/2) 1/(x+1). Und bei x=1 schließlich y=(-e¹/2)1/(x-1). Für große |x| dominiert die Exponentialfunktion mit negativem Vorzeichen, so dass insbesondere f(x) für große x nach minus unendliche geht. Als Skizze:

Wir erwarten ein Maximum in der Nähe von 2 und einen Wendepunkt in der Nähe von Null.

Beim Ableiten sollte man erneut auf Recheneffizienz achten. Vgl. die Aufgabe zu (1.2.11) aus Kap.1.

Zurück