Inspektion

Der Rechenausdruck ist ein Produkt mit für das Verhalten kritischen Stellen bei x=0 (Pol) und x=2 (Nullstelle). Das zerlegt die x-Achse in drei Intervalle mit insbesondere gleichem Vorzeichen. Für große |x| dominiert e^x das Verhalten.

Dominanzausdruck bei x=0 ist e^0(-2)/x und bei x=2 ist es e²/2 (x-2). Extremwerte sind nicht zu erwarten. f(x)=-1 sollte genaus eine Lösung zwischen 0 und -2 haben. Daher startet die Fragestellung mit x=-1.

Da e^x/x>1 für x>1 erwarten wir einen Wendepunkt zwischen x=1 und 2. Die Ableitungen sind von einer Qualtität, dass es sich lohnt die von uns empfohlenen Methoden zu verwenden: Sofort einen Faktor exp(x) ausklammern, danch die x-Potenz mit dem negativsten Exponenten, den Restfaktor gezielt nach Potenzen von x zusammenfassen! Vgl. (10.2.6).

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