Inspektion
Die Funktionen sind für alle x definiert und stets gerade. Überdies gilt 0<fn(x)≤1 für alle x und n. Und es ist f(0)=1.
Mit wachsendem |x| gehen die Funktionen monoton nach Null. Mithin müssen Wendepunkte existieren. Bei x=0 ergibt sich (geometrische Reihe!) fn(x)≈1-x2n als dominanter Beitrag und für große |x| hat man fn(x)≈x-2n .
Es bleibt die Frage nach dem Verhalten „dazwischen“, speziell nach der n-Abhängigkeit. Wir geben das Dominanzverhalten für n=1,2 und 3:
Eine Information gibt es zum Zwischenbereich. Offenbar ist für alle n immer fn(1)=1/2. Der Abfall findet allso stets im Bereich um ±1 statt.
Man wird versuchen die (möglicherweise n-abhängige) Lage der Wendepunktes zu finden. Die erste Ableitung folgt über die Kettenregel. Für die zweite benötigt man die Quotientenregel. Dabei an die zugehörigen Rechenhilfen denken: Triviales erst hinschreiben, nach Zählerbestimmung kürzen, Endform Zähler, ausklammern.