Inspektion
Beachten Sie: Hier geht es nicht um den Beweis der bekannten Rekusionsformel, sondern um eine explizite Formel für die Binomialkoeffizienten. Behautet wird A(n), d.h. Hier: Der k-te Koeffizient aus der Entwicklung von (a+b)n lässt sich durch den Rechenausdruck der rechten Seite berechnen. k soll laut Aufgabenformel hier nicht negativ werden.
Induktion nach n: D.h. k≥0 ist in dem Beweis als äußerer Parameter anzusehen.
Für n=0 ist die Formel richtig. 0 über 0 ist 1. Die zugehörige rechte Seite ist [0]0/0!=1/1=1 . Und für k>0 sind mit n=0 beide Seiten Null. D.h. Die Formel A(0) ist für korrekt!
Im Induktionstafelbild sind daher bereits viele Punkte ausgefüllt. Genauer: Das sind all die Punkte, die aus der Aufgabenstellung und der Aufforderung, Induktion zu benutzen, unmittelbar folgen. Zusätzlich ist die Idee angegeben, mit der man den fehlenden Teil ausführen kann: