Kommentar

Die Teile a) und b) der Aufgabe wurden in einer Klausur gestellt, wobei die sehr schwachen Resultate exemplarisch typische Schwierigkeiten aufzeigten.

Zu a) Selbst wenn die Rechnung zu a) durchgeführt wurde, war sie von der Form und Begründung unzulänglich. Es mangelte an der Fähigkeit, die einzelnen Rechenschritte zu erläutern oder zu begründen. ( Begründungen werden inzwischen zunehmend durch ritualisiertes Einfügen von Äquivalenzzeichen ersetzt.

Zu b) Hier mussten drei sehr einfache Sachverhalte [Das Resultat aus a), das frühere Resultat und die Wahl n=2k=4] zusammengefügt werden. Infolge unzlänglicher Konzentration bereitet das große Probleme – es sei denn, man liest den Text gemeinsam durch.

Zu c) Hier wird das eigenständige Suchen der Endformel verlangt. Meist wird dann der Hinweis, wie man vorgehen sollte, übersehen oder nicht beachtet. Das Ergebnis: Man weiß nicht was man tun soll.

Die Suche nach der Gemeinsamkeit der beiden Formeln ergibt eine nette Übung im Rechnen mit dem Summenzeichen. (Vgl. Kap.12.2.) Denn man muss ja irgendwie von G_2k(x²) zu G_k(x²) kommen:

Dabei wird unter (D) die Definition von G in beide Richtungen verwandt. Bei (1) wird die Summe in zwei Teilsummen aufgespalten, die Beide wieder mit dem Summenzeichen geschrieben werden. Bei (2) wird aus der zweiten Summe ein gemeinsamer Faktor ausgklammert, wobei der Summationsindex umbenannt wird: j=i+(2k+2). Damit erhält man folgende gut vergleichbare Formeln:

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